直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y-6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为91010，求直线l的方程

直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y-6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为
9



10
10 ，求直线l的方程．

解答：解；由平行线间的距离公式可得l1与l2的间的距离d=
|-6-3|




32+12 =
9



10
10
而l被l1、l2截得的线段长恰好为
9



10
10 ，
∴l与l1垂直，由l1的斜率k1=-3知，l的斜率k=
1
3 ，
∴l的方程为y=
1
3 (x-1)，即x-3y-1=0．

两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0之间的距离是它们的截距之差（9）与斜率（-1/3）的绝对值的积 所以他们距离是3 设这条直线是y=kx+b，因为过(1,0)，所以0=k+b，b=-k 所以是y=kx-k只要求k即可 联立3x＋y－6＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： p((k＋6)/(k＋3)，3k/(k＋3)) 联立3x＋y＋3＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： q((k－3)/(k＋3)，－6k/(k＋3))

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