如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有______对位似三角形；（2）若AB=2，CD=3，则

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有______对位似三角形；（2）若AB=2，CD=3，则EF=6565．

（1）∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
一共有3对；
故答案为：3；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴
AB
CD =
BE
EC =
2
3 ，
∴
BE
BC =
EF
CD =
2
5 ，
∴解得：EF=
6
5 ．
故答案为：
6
5 ．

过e点作bc的平行线交ad于g ∵bd：dc=1：2，ae:eb=3:2 ∴△aeg∽△abd ∴ag/gd=3/2 ∵eg/bd=ae/ab=3/5 eg=3/5 bd=3/10 dc ∴eg/dc=3/10 ∴△efg∽△fdc ∴gf/fd=3/10 ∵ag/gd=af-gf/gf+fd=3/2 (af-3/10 fd)/(3/10fd+fd)=3/2 af/fd=9/4

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