已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC边长为1,求PC和平面ABC所成角的大小

答案:3 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-02 11:34

提问者网友：姑娘长的好罪过
2021-03-02 05:20

RT,要有过程.最好有图...

最佳答案

五星知识达人网友：慢性怪人
2021-03-02 06:05

设O是P在平面ABC内的射影,连结AO,CO,由于PA=PC,PO=PO,角POA=角POC=Rt角, 可知三角形POA全等于三角形POC,即AO=CO 同理可得,AO=BO=CO,即O为正三角形ABC的中心由PO垂直于平面ABC,可知OC为PC在平面ABC内的射影,故角PCO为直线PC和平面ABC所成的角由O为三角形ABC的中心,AC=AB=BC=1得,CO=(2/3)*√3/2=√3/3 又PC=2/3,故cosPCO=(√3/3)/(2/3)=√3/2 又PCO为锐角,故角PCO=30度即...........

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-03-02 08:16

过P作P0⊥平面ABC于O 根据对称性，O必为△ABC的中心 PC和平面ABC所成角极为∠PCO PC=2/3,CE=(2/3)*（根号3/2） cos∠PCO=CE/PC=根号3、2 所以∠PCO=60° 满意请采纳

2楼网友：千杯敬自由
2021-03-02 06:52

过点p作平面abc的垂线pd交平面abc于点d
则直角三角形pad,pbd,pcd全等
则ad=bd=cd
则点d为三角形abc的重心
则cd=1/根号3
则pc于平面abc所成的角pcd=arccos(cd/pc)=arccos(根号3/2)

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