一道高一数学创新题

正方体各面所在的平面把空间分成了27个部分，请问正四面体可以把空间分成几部分？正八面体呢？是否有什么规律？

正四面体可以分10个部分 N（N-1）-N/2

N为正N面体

要考虑面与面间是否有交叉，类似于平面中线与线是否有交叉。

1、如上：正方体是六面体，两两对立面平行，每两平行对立面可作为一组看待。

　第一组两面夹三空间，故空间为3；

　第二组与第一组交叉，将对第一组每空间再形成两面夹三空间形，故总空间为3*3＝9；

　第三组再与上述两组交叉，将对上述每空间再形成两面夹三空间形，故总空间为9*3＝27。

2、正四面体呢？面与面间均有交叉，故总空间应为2*2*2*2＝16。

3、正八面体呢？类同正六面体，两两对立面平行，所以算法同1。

　结果为3*3*3*3＝81。

4、正N面体呢？类同。

　关键是看是否存在平行面，或有平行面，以组对待。适用于其他多层图形（空间面为平行面数加1）。

　若为非平行面，单独计算，每加一面，乘以2。

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