函数2x+y=3,求xy的最大值？（请例出过程）

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-24 07:21

提问者网友：我一贱你就笑
2021-03-23 19:13

可不可详细点，我还是不明白．

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-03-23 20:34

解:xy=(2xy)/2
∵2x+y=3
∴2x=3-y
∴xy=(2xy)/2=[(3-y)y]/2
∵ab≤[(a+b)的平方]/4,当a=b时,取"="(基本不等式)
∴xy=[(3-y)y]/2 ≤[(3-y+y)的平方]/8=9/8
∴xy最大值是9/8
公式总结:
基本不等式公式：
（a+b)的平方≥2ab a+b≥根号项2ab
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|

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1楼网友：酒醒三更
2021-03-23 22:29

2X+Y=3>=2*sqrt(2xy) 所以xy<=9/8 y=1.5 x=0.75

2楼网友：第幾種人
2021-03-23 22:07

|1）x,y都是正数 12=3x+2y≥2√(6xy) √xy≤√6 xy≤6 2）y+2x=3 1/y+1/x=1/y+2/3-y=(3+y)/y(3-y)=(y+3)/[6(3+y)-y(3+x)-18]=1/[9-y-3-18/(3+y)]=1/{9-[(y+3)+18/(3+y)]}≥1/[9-2√18]=(3+2√2)/15

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