不等式x^2+px+2＞2x+p（1）当x∈（1,正无穷大）恒成立,求p的范围（2）x∈【-2,2】

不等式x^2+px+2＞2x+p（1）当x∈（1,正无穷大）恒成立,求p的范围（2）x∈【-2,2】

设F(x)=x^2+(P-2)x+2-P故F(x)为开口向上,对称轴为x=(2-P)/2的抛物线△=（P-2）^2-4(2-P)=P^2-4F(1)=1(1)△0,解得 -22或P0,故(2-P)/20（x∈（1,+∞）,解得P>2所以不等式在x∈（1,+∞）恒成立时,-2F(2)>0,且(2-P)/2>2时,F(x)>0,无解；若0======以下答案可供参考======供参考答案1:因为x^2+px+2＞2x+p所以x^2-2x+2>p-px (x-1)^2+1>-p(x-1)因为x∈（1，正无穷大）恒成立 x-1>0 p>-[(x-1)+1/(x-1)] (x-1)+1/(x-1)>=2(x-1)*1/(x-1)=2 当x-1=1/x-1时，x=2时等号成立。 所以-[(x-1)+1/(x-1)] p>-2(2)x∈【-2,2】恒成立。令f（x）=(x-1)+1/(x-1）f'(x)=1-1/(x-1)^2=0解得x1=0，x2=2所以f（x）的单调增区间为x=2. 减区间为【0，1）和（1，2）x∈（1，2]时。p>-[(x-1)+1/(x-1）]=-f(x) 2=f(2) = f（1）趋于无穷大。 所以p>-2x=1时。不等式变为1+p+2>2+p 恒成立当x∈（-2，1）。x^2-2x+2>p-px (x-1)^2+1>-p(x-1) p 所以p 综合。三种情况求并集得p得范围（-2，2）（3）由一问可得x∈（1，正无穷大） p>-[(x-1)+1/(x-1)] p>-2此时p∈（-2,2】都恒成立 当x∈（负无穷大，1） 由二问可知p 此时p∈[-2,2)都恒成立 当p=-2时。x^2-2x+2>2x-2 (x-2)^2>0只需x不等于2 当p=2时，x^2+2x+2>2x+2 只需x不等于0 当x=1时 p∈【-2,2】恒成立 所以x的范围是不等于0和不等于2

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