【在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC】
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解决时间 2021-02-25 02:43
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-24 11:34
【在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC】
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-24 12:57
2种方法如下：、①∵a＞b,∴A＞B. 作∠BAD＝B交边BC于点D. 设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x. 在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得： (5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32, 即：25-10x＝16-(31/4)x, 解得：x＝4. ∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1, ∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8. ②因为a＞b 所以A＞B 作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F , 则cos(A－B)＝cos∠EAF＝AF/AE＝31/32 设AE＝32k,则AF＝31k,BE＝32k,CE＝5－32k,CF＝4－31k 因为EF^2＝AE^2－AF^2＝CE^2－CF^2 所以(32k)^2－(31k)^2＝(5－32k)^2－(4－31k)^2 解得：k＝1/8 所以cosC＝CF/CE＝(4－31/8)/(5－32/8)＝1/8祝您学习愉快
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-24 13:15
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