设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是？

！！！！！谢谢你们了！在线等啊

令y=x,则f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x^2-x
f(X)=X^2+X+1

已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x 所以，若设f(x)-x^2-x=g(x)，则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立。由此可见g(x)为常数，又g(0)=f(0)=1。所以g(x)必定恒为1 从而知道f(x)=x^2+x+1

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息