已知数列{an}是递增等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最小值，那么S

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解决时间 2021-03-21 23:56

提问者网友：眉目添风霜
2021-03-21 05:54

已知数列{an}是递增等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最小值，那么Sn取得最小正值时n等于（　　）A．4029B．4028C．4027D．4026

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五星知识达人网友：患得患失的劫
2021-03-21 07:13

∵{an}是递增的等差数列，
又∵a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0
∴a2014＜0，∴a2015＞0，
∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，
由求和公式和性质可得S4027=
4027(a1+a4027)
2 =
4027×2a2014
2 =4027a2014＜0，
S4028=
4028(a1+a4028)
2 =2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，
S4029=
4029(a1+a4029)
2 =
4029×2a2015
2 =4029a2015＞0，
∵Sn取得最小正值时n等于4029
故选：A

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1楼网友：风格不统一
2021-03-21 07:24

由 a11 a10 ＜?1，可得 a11+a10 a10 ＜0，由它们的前n项和sn有最大可得数列的d＜0， ∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0， ∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，则使得sn＜0的n的最小值为20．故选c

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