立体几何证明线面平行ABCD四点不共面,M、N分别是△ABD、△BCD的重心,证明 MN平行于面ACD

立体几何证明线面平行
ABCD四点不共面,M、N分别是△ABD、△BCD的重心,证明 MN平行于面ACD

本题就用到一个关键概念：重心三分中线
设E为BD的中点,连接AE,CE
则M在AE上,且有AM=2ME
N在CE上,且有CN=2NE
在三角形ACE中,
因为,EM:EA=1:3
EN:EC=1:3
所以,MN//AC
AC属于平面ACD,MN不在平面ACD内,即无公共点
所以,MN//平面ACD

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