证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-28 18:15
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-28 02:56
证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-01-28 04:28
f(x)=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-3/(x+1)设x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=-3/(x1+1)+3/(x2+1)=3[(x1+1)-(x2+1)]/(x1+1)(x2+1)=3(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)由于x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0所以,f(x1)-f(x2)>0所以,函数在[1,+无穷）上是增函数.你的题目打错了吧.======以下答案可供参考======供参考答案1:设dx为大于零的微小增量，则有f(x)-f(x-dx)=[2x-1/(x+1)]-[2(x-dx)-1/(x-dx+1)] =2dx+[1/(x-dx+1)-1/(x+1)] =2dx+dx/[(x-dx+1)(x+1)]因dx为大于零的微小增量,所以在区间[1,正无穷）(x-dx+1)和(x+1)同号，即(x-dx+1)(x+1)>0所以f(x)-f(x-dx)>0,函数为增函数。所以函数为增函数
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-01-28 05:23
谢谢了
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