等腰直角三角形的费马点到三顶点的距离之和是多少
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-24 07:53
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-23 14:18
等腰直角三角形的费马点到三顶点的距离之和是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-03-23 15:21
如图：在RTΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，
则AD=BD=√2/2a，
由费马点定义得：∠BOC=120°，OB=OC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=BD÷√3=√6/6a，
∴OB=OC=2OD=√6/3a，
OA=√2/2a-√6/6a=(3√2-√6)/6a，
∴OA+OB+OC=［(3√2-√6)/6+2√6/3］a
=(3√2+3√6)/6a。
则AD=BD=√2/2a，
由费马点定义得：∠BOC=120°，OB=OC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=BD÷√3=√6/6a，
∴OB=OC=2OD=√6/3a，
OA=√2/2a-√6/6a=(3√2-√6)/6a，
∴OA+OB+OC=［(3√2-√6)/6+2√6/3］a
=(3√2+3√6)/6a。
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