已知sinx+cosx=3/4,那么sinx的3次方-cosx的3次方的值为多少?

已知sinx+cosx=3/4,那么sinx的3次方-cosx的3次方的值为多少?

(sinx)^3-(cosx)^3=(sinx-cosx)((sinx)^2+(cosx)^2+sinxcosx)
=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)
因为 sinx+cosx=3/4所以（sinx+cosx)^2=9/16 1+2sinxcosx=9/16
sinxcosx=-7/32
而因为(sinx-cosx)^2=（sinx+cosx)^2-4sinxcosx=9/16-4*(-7/32)=23/16
∴sinx-cosx=±v-23/4
∴原式=±v-23/4*25/32=±25v-23/128

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