等比数列an中，an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an

等比数列an中，an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
这里有一个答案，可惜我没看懂
http://wenwen.sogou.com/z/q764732520.htm?fr=ala0
希望高手指点一下

1楼等于什么都没说

1/a1+1/a2+...+1/an
=(1/a1+1/an)+(1/a2+1/an-1)+ ...
=(a1+an)/(a1*an) + (a2+an-1)/(a2*an-1) + ...

由等比数列性质可知
a1*a3=a2^2 => a1*an=[a(n+1)/2]^2 这里(n+1)/2为下标
或者说: a1*an=a2*an-1=...
则:
1/a1+1/a2+...+1/an
=[(a1+an)+(a2+an-1)+...]/(a1*an)
=1/(a1*an)
又 1/a1+1/a2+...+1/an=4
==> a1*an =1/4
=> [a(n+1)/2]^2=1/4
=> [a(n+1)/2]=1/2 (因为an>0)
a1a2...an =[a(n+1)/2]^n
=(1/2)^n
=2^(-n)

{1/an}也是等比数列，公比为1/q a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1 1/a1+1/a2+...+1/an=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)=4 即(q^n-1)/(q-1)=4a1q^(n-1)=4an 所以a1an=1/4 令t=a1a2...an t=an...a2a1 两式相乘，得t^2=(1/4)^n 又t>0 所以t=(1/2)^n

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