四边形ABCD中,AB=CD,E\F分别是BC、AD中点,连接并延长,分别与AB,CD的延长线交于M

四边形ABCD中,AB=CD,E\F分别是BC、AD中点,连接并延长,分别与AB,CD的延长线交于M

1.等腰三角形MN为底边.证法提示：取BD中点K连接FK,EK证明FK=EK再证△KFE∽△OMN2.直角三角形,G为直角顶点.证明：连接BD,取其中点S,连接SF,SE则SE,SE为中位线.SE=1/2CD=1/2AB=SF∠SEF=∠EFC=60°故三角形SFE是正三角形∠FSE=60°∵AB‖SF,AC‖SE∴∠BAC=180°-∠FSE=120°∠GAF=60°∠GFA=60°三角形GFA是正三角形GF=FA=FD∠FGD=1/2∠GFA=30°∠AGD=60+30=90°证毕

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