1.X和Y分别为（）和（）时（803XY78）这个数能被9整除，且被8除余2。
答：0，1：9，1；7，3；5，5；3，7；1，9
9|8+3+X+Y+7+8，
即 9|8+X+Y.
又8|（100Y+7×10+8）-2，
即8|4Y+4，
所以（同结论）
2.设N是满足下列条件的最小正数，它是75的倍数且恰有75个正整数引资（包括1和本身）。求n的值。
由条件，知：n=75k=3×25k(k为正整数）。
欲使n尽可能的小，可设n=2^a3^b5^y(y大于等于2，b大于等于1）
且有（a+1)(b+1)(y+1)=75 由奇偶性，得a+1，b+1,y+1都为奇数，所以a，b,y都是偶数，
故y=2。
······
3.a是自然数，用Sa表示a的各位数字之和，Sa+1表示a+1的各位数字之和。如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数，求a的最小值。
因为（Sa，Sa+1）大于2，
所以Sa+1-Sa不等于1。
设a的十进制表示的末尾有n个9（n大于等于0），
则Sa+1=Sa-9n+1.
设（Sa,Sa+1)=p,则
p=(Sa,9n-1),p|9n-1.
故n不等于0,1(因为p大于 2)
若n=2,则p|17,p-=17,Sa的最小值是34（因为Sa大于等于18），
a的最小值是8899；
若n=3，则p|26,p=13,Sa的最小值是39（因为S大于等于27），a的最小值是48999，
若n大于等于4，当p存在时，a大于等于9999，故a的最小值是8899
重点解释粗线部分