已知f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d∈R）命题p：y=f（x）是R上的单调函数；命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点；则p是q的A.充分而不必要条

已知f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d∈R）
命题p：y=f（x）是R上的单调函数；
命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点；
则p是q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A解析分析：利用导函数判定函数的单调性，说明函数与x轴的交点以及极值的存在性关系，推出两个命题的充要条件关系．解答：已知f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d∈R）所以f′（x）=3x2+2bx+c（b，c∈R）．命题p：y=f（x）是R上的单调函数，此时函数没有极值，是单调增函数或单调减函数，所以，y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点．所以命题p：y=f（x）是R上的单调函数是命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点的充分条件．反之命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点但是函数可以有极值，函数在R上不是单调函数，所以p是q充分不必要条件．故选A．点评：本题考查函数的导数与函数的极值的关系，充要条件的判定，考查逻辑推理能力．

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