三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角
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解决时间 2021-03-11 05:38
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-10 23:21
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-10 23:34
证明：（1）设重心G的坐标为（m,n）,BC的中点为D于是D的坐标为（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2） 向量AD=(x1,x2)-（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2）)=(x1-x2/2-x3/2,y1-y2/2-y3/2)向量AG=(x1-m,x2-n)因为G是三角形的重心,所以 向量AG=2/3向量AD x1-x2/2-x3/2=2/3（x1-m） x2-n=2/3（y1-y2/2-y3/2） 可以求得 m=(x1+x2+x3)／3 n=(y1+y2+y3)／3即证（2）再设AB的中点为E AC的中点为F我们知道向量AG=2/3向量AD 而向量AD=1/2(向量AB+AC)即向量GA=-1/3（向量AB+向量AC）同理向量GB=-1/3(向量BA+向量BC) 向量GC=-1/3（向量CA+向量CB） 所以 向量GA+向量GB+向量GC=-1/3（向量AB+向量AC+向量BA+向量BC+向量CA+向量CB）=零向量
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-11 00:22
和我的回答一样，看来我也对了
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