已知：如图BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2.求证：△CGE

已知：如图BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2.求证：△CGE

证明：

∵BD⊥AC（已知）

∴△DEC和△AEB都是直角三角形
∵FE为中线（已知）

∴EF=BF=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∴△BEF是等腰三角形

∴∠2=∠BEF（等腰三角形两底角相等）

又∵∠BEF=∠DEG（对顶角相等）

∴∠2=∠DEG

∵△DEC是直角三角形

∴∠DEC=90°

∴∠1+∠D=90（直角三角形的两个锐角互余）

∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DEG

∴∠DEG+∠D=90°

∴∠DGE=∠CGE=90°

∴△CGE是直角三角形追答望采纳，谢谢错了没错如果满意就请采纳，谢谢

证明：
∵EF是△AEB中线
∴EF=FB
∴∠2=∠FEB
∵AC⊥BD，EG是中线EF的延长线
∴∠FEB+∠GEC=90°
∵∠2=∠1
∴∠1=∠FEB
∵∠FEB+∠GEC=90°
∴∠1+∠GEC=90°
∵∠1+∠GEC=90°
∴∠EGC=90°
∴△CEG是直角三角形
求采纳，简单，明了。

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