求一个向量绕一轴旋转后所得向量

求一个向量绕一轴旋转后所得向量

设向量t＝AB.A在O-xyz的坐标是（x,y,z）[只谈A.关于B,有同样的结果，]

坐标系O-x1y1z1为z1＝z.y1＝prec.即从上向下看xOy绕O逆时针旋转θ1得到x1Oy1

则A在O-x1y1z1的坐标是（x1,y1,z1）。从空间解析几何有公式：

x1＝xcosθ1+ysinθ1, y1＝-xsinθ1+ycosθ1, z1＝z

设A绕轴prec（即y1）顺时针旋转达到A1.则A1关于O-x1y1z1的坐标与A关于

O-x2y2z2的坐标（x2,y2,z2）是一样的，坐标系O-x2y2z2为y2不动，从y2正向

看。x1Oz1绕O逆时针旋转θ2得到x2Oz2,从空间解析几何有公式：

x²＝x1cosθ2-z1sinθ2, y2＝y1,z2＝x1sinθ2+z1cosθ2.

最后计算A1在O-xyz的坐标（x3,y3,z3）

x3＝x2cosθ1-y2sinθ1, y3＝x2sinθ1+y2cosθ1, z3＝z2

这样，我们得到向量t的起点A旋转后的的点A1的坐标，同样可以计算B旋转后的

的点B1的坐标.t旋转后的位置就完全确定了。

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