已知函数f(x)=3x²-12ax+5(x∈[0,2]) 若x∈[0,2],f(x)≥2a+1恒成立，求a的取值范围？

已知函数f(x)=3x²-12ax+5(x∈[0,2]) 若x∈[0,2],f(x)≥2a+1恒成立，求a的取值范围？

f(x)≥2a+1，得3x²-12ax+4-2a>=0 (x∈[0,2])追问你这只是代进去啊…………追答设g(x)=3x²-12ax+4-2a。由题意，g(x)min>=0即可
对称轴: x=2a
(1)当a<0时，g(x)min＝g(0)=4-2a>=0，得a<=2，即a<0
(2)当a>1时，g(x)min=g(2)=16-26a>=0，得a<=16/26，无解
(3)当0<=a<=1时，g(x)min=g(2a)=-12a^2－2a+4>=0，得 0<=a<=1/2
综上得a<=1/2

我刚做过这道题，思路说一下，对称轴a/2，开口向上
情况一，对称轴在0左侧，即a/2≤0，且f（0）大于等于0
二，对称轴在2右侧，即0.5a大于等于2，且f（2）大于等于0
情况三，⊿≤0
我解出来是a≤1/2，不知对不对

3x²-12ax+5≥2a+1
3x^2+4≥a(2+12x)
因为x属于[0,2] 2+12a＞0
a≤（3x^2+4）/(2+12x)
a≤【（3x^2+4）/(2+12x)】min
令t=2+12x y=（3x^2+4）/(2+12x)
x=（t-2）/12 t∈【2,26】
y=[3（t-2）^2+192/144]/t
y=t/48+49/12t-1/12≥1/2
当t=14时ymin=1/2成立
所以a≤1/2

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