求助!!我只要定义求导!!!!!定义求导y= arctanx

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解决时间 2021-02-26 15:32

提问者网友：相思似海深
2021-02-26 09:57

定义求导y= arctanx
只要定义求导！！
怎么做！！！

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-02-26 10:48

y'(x0)=lim 【(arctanx-arctanx0)/(x-x0)】(x趋近于x0)
（记arctanx=t,arctanx0=t0，由反函数的连续性，当x趋近于x0时，t趋近于t0）
=lim【(t-t0)/(tant-tant0)】(t趋近于t0)
=lim【（t-t0）/(sint/cost-sint0/cost0)】
=lim【costcost0*(t-t0)/(sintcost0-sint0cost)】(两角差的正弦)
=lim【costcost0*(t-t0)/sin(t-t0)】
=lim【costcosto】*lim【（t-t0）/sin(t-t0)】(余弦函数的连续性，重要极限)
=(cost0)^2
=(cost0)^2/1=(cost0)^2/((sint0)^2+(sint0)^2)(上下同时除以(cost0)^2)
=1/(1+(tant0)^2)
=1/(1+x^2)

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1楼网友：迷人又混蛋
2021-02-26 11:40

首先结果是1/(1+x^2) 推导过程 x=tany 对x求导 1=y'*sec^2y =>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）觉得好请采纳不懂可以追问

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