若cos(α-π/6)=12/13,且π/6<α<π/2,求cosα的值

若cos(α-π/6)=12/13,且π/6<α<π/2,求cosα的值

因为cos(α-π/6)=12/13 以及 π/6<α<π/2 知 sin(α-π/6)>0
所以sin(α-π/6)=5/13
又因为cos(α-π/6)=cosαcosπ/6+sinαsinπ/6=12/13 一式
sin(α-π/6)=sinαcosπ/6-cosαsinπ/6=5/13 二式
用一式减去二式的根号3倍
得cosα=(12-5倍根号3)/26

∵π/6＜α＜π/2 ∴0＜α-π/6＜π/3 则sin(α-π/6)=√[1-cos²(α-π/6)]=5/13 所以cosα=cos[π/6+(α-π/6)] =cos(π/6)cos(α-π/6)-sin(π/6)sin(α-π/6) =(√3/2)*(12/13)-(1/2)*(5/13) =(12√3-5)/26 希望能帮到你，祝学习进步o(∩_∩)o

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