AB两个矩阵相乘得矩阵C，C非单位矩阵，C可经初等变换为单位矩阵，AB是
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解决时间 2021-11-13 14:52
- 提问者网友：未信
- 2021-11-13 03:45
AB两个矩阵相乘得矩阵C，C非单位矩阵，C可经初等变换为单位矩阵，AB是
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-11-13 05:24
C可经初等变换为单位矩阵，说明C矩阵可逆
而AB两个矩阵相乘得矩阵C
因此A、B都是可逆矩阵，
否则，假设A、B中有矩阵不可逆，则|A|=0或|B|=0
此时对AB=C
两边取行列式，得到
|A||B|=|C|
0=|C|
从而C不可逆，得出矛盾！
而AB两个矩阵相乘得矩阵C
因此A、B都是可逆矩阵，
否则，假设A、B中有矩阵不可逆，则|A|=0或|B|=0
此时对AB=C
两边取行列式，得到
|A||B|=|C|
0=|C|
从而C不可逆，得出矛盾！
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