bell数和stirling数

如题，Bell数和Stirling数具体怎么讲，其对应的渐进公式又是什么

Bell数，又称为贝尔数。
是以埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)为名的。

B(n)是包含n个元素的集合的划分方法的数目。

B(0) = 1, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 5,
B(4) = 15, B(5) = 52, B(6) = 203,...

递推公式为，
B(0) = 1,
B(n+1) = Sum(0,n) C(n,k)B(k). n = 1,2,...

其中，Sum(0,n)表示对k从0到n求和，C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]

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Stirling数，又称为斯特灵数。
在组合数学，Stirling数可指两类数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。

第一类Stirling数是有正负的，其绝对值是包含n个元素的集合分作k个环排列的方法数目。

递推公式为，
S(n,0) = 0, S(1,1) = 1.
S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k)。

第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。

递推公式为，
S(n,n) = S(n,1) = 1,
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).

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bell数和stirling数的关系为，

每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和。

B(n) = Sum(1,n) S(n,k).

支持一下感觉挺不错的

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