三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB （1）求B（2三
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解决时间 2021-02-19 05:33
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-18 16:20
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB （1）求B（2三
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-02-18 17:40
（1）利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC∵ a=bcosC+csinB∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB∴ cosCsinB=sinCsinB∴ tanB=1∴ B=π/4（2）S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac利用余弦定理4=a^2+c^2-2ac*cos(π/4)∴ 4=a^2+c^2-√2ac≥2ac-√2ac∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)当且仅当a=c时等号成立∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-18 18:30
谢谢了
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