设A(2,0,1),B(0,1,2),C(2,1,4),D(-1,2,6),则D到平面ABC的距离为? 求过程

设A(2,0,1),B(0,1,2),C(2,1,4),D(-1,2,6),则D到平面ABC的距离为? 求过程

解:

BA=(2,-1,-1)

BC=(2,0,2)

两个向量求叉积:

BA×BC=(-2,-6,2)

平面的点法向式方程:

(x-2)+3(y-0)-(z-1)=0

x+3y-z-1=0即为平面方程

距离:

d=|-1+3×2-6-1|/√(1^2+3^2+1^2)=2/√11=2(√11)/11

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