若反比例函数y=k/x(k≠0)是闭区间[m,n]上的"闭函数",求k的取值范围
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-06 13:43
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-04-05 12:59
若反比例函数y=k/x(k≠0)是闭区间[m,n]上的"闭函数",求k的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-04-05 13:10
由题可知，该函数在闭区间[m,n]上的值域也是[m,n],下面分为四种情况讨论：
(1)k＞0且m,n同号，那么原函数在[m,n]上就是单调递减的，只需满足最大值y(m)≤n且最小值y(n)≥m即可，解出得k=mn；
(2)k＞0且m,n异号，此时值域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意；
(3)k＜0且m,n同号，则原函数单增，最大值y(n)≤n且最小值y(m)≥m,解得m²≤k≤n²(m,n同为正)或n²≤k≤m²(m,n同为负)；
(4)k＜0且m,n异号，则原函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意。
(1)k＞0且m,n同号，那么原函数在[m,n]上就是单调递减的，只需满足最大值y(m)≤n且最小值y(n)≥m即可，解出得k=mn；
(2)k＞0且m,n异号，此时值域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意；
(3)k＜0且m,n同号，则原函数单增，最大值y(n)≤n且最小值y(m)≥m,解得m²≤k≤n²(m,n同为正)或n²≤k≤m²(m,n同为负)；
(4)k＜0且m,n异号，则原函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意。
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