求正四面体外切球和内切球的半径，假设边长为a

答案:1 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-26 18:10

提问者网友：树红树绿
2021-03-26 13:39

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2021-03-26 15:16

正四面体，内切圆的圆心和四面体中心重合追问半径追答把正四面体切成平均的两份，内切圆心就在截面上过四面体中心像四角连线可以求出连线长度过一角作对面的垂线，求其长度，用这个长度减去中心到角的长度即为半径追问内切球半径是不是√6/2a追答现在我没办法算，内切半径就是四面体中心到一面的垂直距离外切的话，你需要在加一个正四面体，把原四面体补成一个菱形追问那正四面体的高呢追答正四面体的高，你把四面体一分为二，截面即为三角形截面的高即为四面体的高可知截面是等腰三角形，你可以求出截面的腰长和底长，用勾股定理高就等于腰长平方减去底长一半的平方而内切圆半径，应该是三分之一的高不对你可以算算我没法计算，纯空想求出来了吗？追问正四面体的高是√6a/3，外接球半径是√6a/4，内切球半径是√6a/12追答嗯，看来求出来了不对吧没错的话外接圆半径应该是四面体的高吧追问球下面是空的追答求外接圆半径应该把原正四面体补成一个菱形菱形的外切圆一定是正四面体外切圆追问
追答哦……四面体……不好意思，我想错了

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