求值：【log2（3）+log4（9）+log8（27）+log16（81）+log32（243）】—5log2（3/2)
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-28 07:25
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-27 08:34
求值：【log2（3）+log4（9）+log8（27）+log16（81）+log32（243）】—5log2（3/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-01-27 09:19
解：【log2（3）+log4（9）+log8（27）+log16（81）+log32（243）】－5log2（3/2)
=【log2（3）+log2^2（3^2）+log2^3（3^3）+log2^4（3^4）+log2^5（3^5）】－log2【（3/2)^5】
=【log2（3）+log2（3）+log2（3）+log2（3）+log2（3）】-log2【（3/2)^5】
=5log2（3）-log2【（3/2)^5】
=log2【（3）^5】-log2【（3/2)^5】
=log2【（3）^5/（3/2)^5】
=log2(2^5)
=5
=【log2（3）+log2^2（3^2）+log2^3（3^3）+log2^4（3^4）+log2^5（3^5）】－log2【（3/2)^5】
=【log2（3）+log2（3）+log2（3）+log2（3）+log2（3）】-log2【（3/2)^5】
=5log2（3）-log2【（3/2)^5】
=log2【（3）^5】-log2【（3/2)^5】
=log2【（3）^5/（3/2)^5】
=log2(2^5)
=5
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-01-27 09:26
a=m^k，b=n^k，则loga(b)=logm(n)
8^(1/n)=(2*2*2)^(1/n)=2^(3/n)，故 log2(8^(1/n))=3/n
所以 log2(3)+log4(9)+log8(27)+…+log(2^n)(3^n)=n*log2(3)
所以 (log2(3)+log4(9)+log8(27)+…+log(2^n)(3^n))*log2(8^(1/n))=3*log2(3)
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