如图,三角形abc中,角1=角2,be=cd,ab=5,ae=2则ce=

如图,三角形abc中,角1=角2,be=cd,ab=5,ae=2则ce=

①证明：∵CD⊥AB∴∠ADC=∠FDB=90°【A】∵CD=BD【S】∴∠ABC=∠BCD=45°∵AB=BC∴∠A=∠BCA=（180°-∠ABC）÷2=67.5°∴∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°=22.5°∵BE平分∠ABC∴∠DBF=1/2∠ABC=22.5°∴∠ACD=∠DBF【A】∴△ADC≌△FDB（ASA）②证明：∵△ADC≌△FDB∴AC=BF∵AB=BC,BE平分∠ABC∴CE=AE=1/2AC（等腰三角形三线合一）∴CE=1/2BF③△ECG是等腰直角三角形证明：∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC（等腰三角形三线合一）∴△ECG是直角三角形∵CD=BD,H是BC的中点∴DH⊥BC（等腰三角形三线合一）即DH垂直平分BC∴BG=CG（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠BCG=∠CBG=22.5°∴∠ECG=∠BCA-∠BCG=67.5°-22.5°=45°∴△ECG是等腰直角三角形

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