关于周期函数的题

函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=________

解：∵f(x+2)=-1/f(x)
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)
=-1/（-1/f(x)）=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵f(5)=-5
∴f[f(1)]=f[f(1+4)]
=f[f(5)]=f(-5)=f(-1)
=-1/f(1)=-1/f(5)=1/5

假设是，周期为t   这里用a指代pai... 则对于任意x存在t,使得(x+t)cos(x+t)=xcosx     （1） 令x=0，解得t=0或t=(2k+1)a/2 若t=0则函数不是周期函数 如果t=(2k+1)a/2,令x=a/2 则等式（1）不能成立，说明函数不是周期函数

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