已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
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解决时间 2021-04-05 12:18
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-04 20:53
已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-04-04 21:02
解答：证明：∵2a?5b=10=2×5，
∴2a-1?5b-1=1，
∴（2a-1?5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1?5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）?5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）?5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
∴2a-1?5b-1=1，
∴（2a-1?5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1?5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）?5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）?5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
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