高中数学函数问题，在线等，急急急！

已知集合A={1,2,3,4,5},y=f(x)是定义在A→A上的函数，如果对某个确定的x∈A，满足f[f(x)]=x，则这样的f(x)共有（）个A.1 B.11 C.26 D.41

我选c

满足关系的函数种类有如下3种：

a，1对1，2对2，……，5对5， 1种

b，1对3，3对1，2对4，4对2，2组交叉，剩下5对5，这样的有c51乘3 共15种

c，1对3，3对1，2对2，4对4，5对5，1组交叉，这样有c53 共10种

总共26种

同号周期，是指若x的符号是相同的，则为周期函数，若x的符号相反，即为对称函数。 即： 如果有f(x+a)=f(x+b)或者 f(-x+a)=f(-x+b)；则y=f(x)的是周期函数，T=|b-a| 如果有f(x+a)=f(b-x) 则y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称

c

因为F[F(X)]=X，以1为例，1的像是y，则y的像就应该是1，这样，A中的元素就应该是2个成一对的（这两个可以相同，如：x——x——x也满足），并且，不可能有元素同时存在于两对，这样就不是映射了（一对多）。

经过上面的分析，现在计数：设一对里面不同的个数为n，n可以去0 1 2

n=0时，也就是每一对里面都是x——x——x型的，只有一个：恒等映射

n=1时，有一对，5个元素取两个组成一对，应该是10种可能，剩下的元素就是自身到自身了，所以总共是10个

n=2时，也就是上面的情况每一种情况下，剩下的三个元素取两个组成一对，有3种，共10*3=30种。但是，

考虑这样：先取（12），再取（34） 和先取（34），再取（12）是一样的，算了两次，所以应该是30/2=15种。

  总的映射个数是：26个

5个取2个，先取一个 5种，再取一个，还剩4个 4种，总共就是20种，但是先取后取并无区别，也就是先取1再取2，和先取2再取1，都是12成一对。所以每一个算了两次，是10种

后面的30变成15也是一个意思

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