如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求证：AC?BE=CE?AD．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求证：AC?BE=CE?AD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC?BE=CE?BC，
∴AC?BE=CE?AD．解析分析：由四边形ABCD是平行四边形，∠ECA=∠D，易证得∠ECA=∠B，又由∠E是公共角，证得△EAC∽△ECB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC：BC=CE：BE，继而可得AC?BE=CE?AD．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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