数列极限证明： 设lim(n->∞)an=a，求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-28 15:39
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-27 23:36
数列极限证明： 设lim(n->∞)an=a，求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-03-28 00:09
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-28 01:11
lim(n->∞)an=a>0,那么lim(n->∞)lnan=lna
An=(a1*a2……an)^(1/n)
lnAn=(lna1+lna2+...+lnan)/n
由于lim(n->∞)lnan=lna
所以limlnAn=lim(lna1+lna2+...+lnan)/n=lna
即：limAn=a
注：极限有点结论。如果an趋于a，那么(a1+a2+...+an)/n趋于a
An=(a1*a2……an)^(1/n)
lnAn=(lna1+lna2+...+lnan)/n
由于lim(n->∞)lnan=lna
所以limlnAn=lim(lna1+lna2+...+lnan)/n=lna
即：limAn=a
注：极限有点结论。如果an趋于a，那么(a1+a2+...+an)/n趋于a
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