一道高等数学零点证明题！！牛X的来啊！！！

设f(x)在[0, π]上连续，∫₀^πf(x)sinxdx =∫₀^πf(x)cosxdx = 0. 试证明至少存在两点ξ₁∈(0,π), ξ₂∈(0, π), ξ_1^≠ξ_2, 使f(ξ₁) = f(ξ₂) = 0.

我说明一下fx可导未知！！！牛X人快来啊！！！

反证法：如果f（x）在（0，π）内无零点，即f（x）》0（或《0），由于在（0，π）内，sin x》0，因此必有，∫₀^πf(x)sinxdx 》0（或《0）。与假设矛盾。

如果仅存在一个零点，且改变一次符号，设其零点为a∈(0,π), 于是在（0，a）与（a，π）内f(x)sin（x-a）同号，因此，∫₀^πf(x)sin(x-a)dx 不等于0.但是另一方面

∫₀^πf(x)sin(x-a)dx =∫₀^πf(x)【sinxcosa-cosxsina】dx=cos a∫₀^πf(x)sinxdx-sin a ∫₀^πf(x)cosxdx=0

这个矛盾说明，f(x)在 [0, π]至少存在两点ξ₁∈(0,π), ξ₂∈(0, π), ξ_1^≠ξ_2, 使f(ξ₁) = f(ξ₂) = 0.

我看过的，应该是这样

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