罗氏几何中为什么三角形的内角和小与180度？

罗氏几何中为什么三角形的内角和小与180度？

1、欧氏几何是把认识停留在平面上了，所研究的范围是绝对的平的问题，认为人生活在一个绝对平的世界里。因此在平面里画出的三角形三条边都是直的。两点之间的距离也是直的。2、空间是一个双曲面，（不是双曲线），这个双曲面，把它想象成一口平滑的锅或太阳罩，这个双曲面里画三角形，三角形的三边的任何点都绝对不能离开双曲面，我们将发现这个三角形的三边无论怎么画都不会是直线，那么这样的三角形就是罗氏三角形，经过论证发现，任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度，无论怎么画都不能超出180度，但是当把这个双曲面渐渐展开时，一直舒展成绝对平的面，这时罗氏三角形就变成了欧氏三角形，也就是我们在初中学的平面几何，其内角和自然是180度。
3、小于【凹面】或者大于【凸面】180度，取决于曲面的局部曲率。

这个内角和小于180度是罗氏几何的公理之一。
罗氏几何（非欧几何的一种）和欧氏几何相对应，在欧式几何中，有五条基本公里，比如两点间以直线为最短，等等。因为这个几何体系符合我们日常生活中的平面情形，所以也就叫平面几何。但第五条公理三角形内角和=180度或者说过直线外一点只能做一条直线与已知直线平行，看上去可以用其他四条公理证明出来。历史上也确实有不少数学家曾经致力于证明这个结论，但都没有成功。后来有个叫鲍耶的好像是匈牙利人，就是假设了三角形内角和小于180度，并且由此搞了一个体系，但当时的数学家们比较保守，觉得你这和大师的说法相差这么多，我们不接受。鲍耶同学郁闷了，似乎他的工作也没有得到认可就英年早逝了。
当时的媒体和信息传播速度不像今天，鲍耶的工作很少有人知道。到了后来，应该是18世纪，罗巴切夫斯基又独立的在平面几何的四条公理+罗氏第五公理基础上建立了这个非欧几何。如果印象不错，这非欧几何也叫鲍耶-罗巴切夫斯基几何。
这个体系在后来的航海和大地测绘中都有应用。
而且，三角形内角和大于180度也可以建立一套体系。但不知道有何种应用。
这个需要啥原创？公理还要证明么？我只是告诉了一个事实，数学家们说第五公理不能用前四个公理证明，它是独立的。

这个可以用公理推到
公设
1

从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能的。

公设
2

把有限的直线不断循直线延长是可能的。

公设
3

以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。

公设
4

所有的直角都相等。

公设
5

如果一直线与两线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线

无限延长后必相交
于该侧的一点

以上是欧式几何，那么罗氏几何只是有一点不同，容易由之推到上述结论追问如何推？？？？？？？？？？？。。

因为外角等于另两个内角和。外角加边上的内角是180度。追问是小与罗氏几何。。。。。。。？？？？追答罗式的不依赖平行公理追问罗氏的属于高等几何还是初等几何追答另一个范畴正式的不学的追问什么？！就因为他不被广泛接受！算了，我觉得也没人会答这题。。。采纳送你了追答数学理论博大精深，不是数学专业也知道不多，谢谢你！

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