在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是？
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-25 08:20
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-12-24 15:54
在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-12-24 16:13
解：因为AC=b=2要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当∠A=90°时相切，当∠A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴ √2/2 ＜sinA＜1
由正弦定理：a??sinB=b??sinA．代入得到：
a=x=b??sinA/sinB =2√ 2 ??sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2√ 2 ）
望采纳，谢谢！
所以45°＜∠A＜90°
∴ √2/2 ＜sinA＜1
由正弦定理：a??sinB=b??sinA．代入得到：
a=x=b??sinA/sinB =2√ 2 ??sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2√ 2 ）
望采纳，谢谢！
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-12-24 17:56
4
- 2楼网友：神鬼未生
- 2021-12-24 17:00
2≤X≤2根2
- 3楼网友：逐風
- 2021-12-24 16:30
(2,2√2)
画一个45°的角，顶点为b，在一边取线段bc=x
以c点为圆心，半径为2，画圆，因为有两解，所以圆应该要与另外一边相交，如果是没有解，就是相离，如果有一个解，就是相切。
你把图画出来之后，就可以明显看到，c点到另外一边的距离（圆心到弦的距离），也就是三角形abc的高小于半径。即xcos45°＜2
另外，bc边大于半径，即x>2
20，方程有两解
ac^2=bc^2+ab^2-2bc*ab*cosb
即4=x^2+ab^2- √2xab
整理后得ab^2- √2xab+x^2-4=0
方程有两解，所以(- √2x)^2-4(x^2-4)＞0,-2√20,x>2或x<-2
联合得2
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