向量求范围填空题

等腰直角三角形ABC 中，AC=BC=1，点M，N分别是AB、BC中点，点p是三角形ABC内任一点，则向量AN*向量MP的取值范围

以BC所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立直角坐标系

设P(x,y)

易得A(0,1),B(0,1),M(0.5,0.5),N(0.5,0)

则向量AN=(0,-1),向量MP=(x-0.5,y-0.5)

则向量AN*向量MP=0*(x-0.5)+(-1)*(y-0.5)=0.5-y

又P(x,y)在△ABC

∴0≤y≤1（严格点的话，在三角形内就不能在三角形上，那么0<y<1）

∴向量AN*向量MP=0.5-y属于[-0.5,0.5]

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