在[1²/2008]、[2²/2008]、[3²/2008]、……、[2008²/2008]中，有多少个不同的整数？
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解决时间 2021-11-25 04:16
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-11-24 23:36
在[1²/2008]、[2²/2008]、[3²/2008]、……、[2008²/2008]中，有多少个不同的整数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-11-24 23:57
2008=2³×251，
所以从1²到2008平方中，只有（2²×251）²=1004²，和（2²×2²×251）²=2008²，能被2008整除，
所以有两个不同整数追问你看到中括号的意义了吗？追答这是你追加的提问吧？说的有点不清楚。
不大于x的整数，负整数和0算不算？
如果是从[1²/2008]到[2008²/2008]出现多少种正整数，那就是要用编程计算了。追问不大于x的整数，负整数和0算不算？
不可能有负整数，[x]表示不超过x的指数，例如[3.9]=3
所以从1²到2008平方中，只有（2²×251）²=1004²，和（2²×2²×251）²=2008²，能被2008整除，
所以有两个不同整数追问你看到中括号的意义了吗？追答这是你追加的提问吧？说的有点不清楚。
不大于x的整数，负整数和0算不算？
如果是从[1²/2008]到[2008²/2008]出现多少种正整数，那就是要用编程计算了。追问不大于x的整数，负整数和0算不算？
不可能有负整数，[x]表示不超过x的指数，例如[3.9]=3
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-11-25 00:58
2008=8×251，251<16^2=256，251不能被(3，7，11，13)整除，故知251是素数。
因此当a^2/2008是整数，
则a^2=2008k=(2^3)251k，(k∈Z+)，由于251是素数，故251不能由别的大于1的整数相乘得到，则a必含有因数251，故k=251m，(m∈Z+)。则a^2=(2^3)(251^2)m是完全平方式，故m=2n^2，(n∈Z+)。
所以有a^2=(2^4)(251^2)n^2≤2008^2。
即n≤2008/[(2^2)(251)]=2。
所以所给的数只有两个不同的整数。追问你看到中括号的意义了吗？追答你题中有讲吗？[n^2/2008]=k，k∈N，2008k≤n^2<2008(k+1)，
当k=0，n≤44，
当k=1，45≤n≤63，
当k=2，64≤n≤77，
当k=3，78≤n≤89，
当k=4，90≤n≤100，
当k=5，100≤n≤109，
当k，n^2+2008≤(n+1)^2，n^2≤(n-1)^2+2008，则
2007/2≤n≤2009/2，
验证一下，1003^2/2008>501，
1004^2/2008=502，
1005^2/2008>503，
则共有不同的整数的个数为2008-1004+502+1=1507个
因此当a^2/2008是整数，
则a^2=2008k=(2^3)251k，(k∈Z+)，由于251是素数，故251不能由别的大于1的整数相乘得到，则a必含有因数251，故k=251m，(m∈Z+)。则a^2=(2^3)(251^2)m是完全平方式，故m=2n^2，(n∈Z+)。
所以有a^2=(2^4)(251^2)n^2≤2008^2。
即n≤2008/[(2^2)(251)]=2。
所以所给的数只有两个不同的整数。追问你看到中括号的意义了吗？追答你题中有讲吗？[n^2/2008]=k，k∈N，2008k≤n^2<2008(k+1)，
当k=0，n≤44，
当k=1，45≤n≤63，
当k=2，64≤n≤77，
当k=3，78≤n≤89，
当k=4，90≤n≤100，
当k=5，100≤n≤109，
当k，n^2+2008≤(n+1)^2，n^2≤(n-1)^2+2008，则
2007/2≤n≤2009/2，
验证一下，1003^2/2008>501，
1004^2/2008=502，
1005^2/2008>503，
则共有不同的整数的个数为2008-1004+502+1=1507个
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