一个等腰三角形的周长是16cm，一腰上的中线把原三角形分成的两个小三角形的周长差为4cm,求原三角形三边长分别为多少厘米

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解决时间 2021-05-09 23:29

提问者网友：黑米和小志
2021-05-09 05:57

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-05-09 07:01

如图,AD和AC为腰.

1.当AD＞DC时

∵△ADC是等腰三角形

∴AD=AC

∵DB是AC的中线

∴AB=CB

∵DB=DB,AD+AB+DB+4=DC+BC+DB

∴AD+4=DC

∵AD+AC+DC=AD+AC+AD+4=3AD+4=16

∴AD=4

∵DC=AD+4=8,AC=8

∵DC=AD+AC

∴不合题意舍去

2.当AD＜DC时

∵△ADC是等腰三角形

∴AD=AC

∵DB是AC的中线

∴AB=CB

∵DB=DB,AD+AB+DB=DC+BC+DB+4

∴DC=AD-4

∵AD+AC+DC=AD+AC+AD-4=3AD-4=16

∴AD=AC=20/3,

∴DC=20/3-4=8/3.

全部回答

1楼网友：独行浪子会拥风
2021-05-09 12:53

由题知中线一定是腰上的中线则设原三角形的腰长为xcm，底为(16-2x)cm，依题意得

x/2+x=16-2x+x/2 解得x=16/3

则原三角形三边长分别为16/3,16/3,16/3

2楼网友：轻熟杀无赦
2021-05-09 11:27

腰长20/3，底边长8/3

3楼网友：过活
2021-05-09 10:52

底为8/3腰20/3

4楼网友：骨子里都是戏
2021-05-09 09:20

设原来3个形的两腰及底边长分别为a b c 设一腰上的中线长为d
则 a+b+c=16 这里分两种情况
1、腰比底边长 1/2a+b+d=4+1/2a+c+d
得出b=4+c 又a=b 则4+c+4+c+c=16 得c=8/3 a=b=20/3
2、腰比底边断 1/2a+b+d+4=/2a+c+d
得出c=4+b 又a=b 则b+b+4+b=16 得b=a=4 c=8

5楼网友：爱难随人意
2021-05-09 08:21

两个小三角形的周长组成，一个是一腰+半腰+中线，另一个是底+半腰+中线，所以周长的差也就是腰与底之间的差

如果腰比底多4厘米，那么三角形的底边是(16-4×2)÷3=8/3 cm ，腰是8/3 +4=20/3 cm

如果腰比底少4厘米，那么三角形的底边是(16+4×2)÷3=8 cm，腰是8-4=4cm，但两腰之和不大于底边，所以这种情况舍去。

原三角形的三边长是8/3 cm，20/3 cm， 20/3 cm.

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