若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则 ac b 2 的取值范围

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解决时间 2021-01-27 09:25

提问者网友：两耳就是菩提
2021-01-26 12:56

若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则 ac b 2 的取值范围是______．

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-01-26 13:13

由正弦定理可知
ac
b 2 =
sinAsinC
sin 2 B
∵三内角的度数成等差数列，
∴3B=π，B=
π
3 ，C=
2π
3 -A
∴
sinAsinC
sin 2 B =
sin(
2π
3 -C)?sinC

3
4 =
4
3 ?(-
1
2 )[cos
2π
3 -cos(2C-
2π
3 ) =
4
3 ?[
1
4 +
1
2 cos（2C-
2π
3 ）]
∵C=
2π
3 -A＜
2π
3
∵C为钝角
∴
π
2 ＜C＜
2π
3
∴
π
3 ＜2C-
2π
3 ＜
2π
3
∴-
1
2 ＜cos（2C-
2π
3 ）＜
1
2
∴
4
3 ?[
1
4 +
1
2 cos（2C-
2π
3 ）]∈ (0，
2
3 )
故答案为： (0，
2
3 )

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1楼网友：行路难
2021-01-26 13:39

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