（1） lg(5X)*lgX=lg2的解集 （2）log (4的x方+144）-4log 2=1+log (2的x-1次方+1） 5 5 5

（1） lg(5X)*lgX=lg2的解集 （2）log (4的x方+144）-4log 2=1+log (2的x-1次方+1） 5 5 5

1
lg(5X)*lgX=lg2
(lg5+lgx)*lgx-lg2=0
lg²x+lg5*lgx-lg2=0
lg²x-(lg2-1)lgx-lg2=0
∴(lgx+1)(lgx-lg2)=0
∴lgx=lg2,lgx=-1
∴x=2, x=1/10

2
log5 (4^x+144）-4log(5) 2=1+log (5)[2^(x-1)+1]

log5 (4^x+144）=log(5) 2^4+log(5) 5+log (5)[2^(x-1)+1]

log5 (4^x+144）=log(5){ 2^4*5*[(1/2)2^x+1]}

4^x+144= 80*[(1/2)2^x+1]
2^(2x)-40*2^x+64=0
2^x=t,
t²-40t+64=0， t=(40±√1344)/2 ===> x
(这个二次方程的根太怪异了，表示起来好难看呀）
方法就这样

(1)lg(5x)*lgx=(lg5+lgx)*lgx=lg2
(lgx)^2+lg5*lgx-lg2=(lgx)^2+(1-lg2)*lgx-lg2=0(lg2+lg5=lg10=1)
lgx=-1或lgx==lg2
故：x=0.1或100
(2) 等式：左＝log(4^x+144)-4log2=log[(4^x+144)/2^4]=log[4^(x-2)+9]
右＝1+log[2^(x-1)+1]=log[5*(2^(x-1))+5]
两边取5的指数可得：4^(x-1)+9=5*2^(x-1)+5
1/4*2^(2x)-5/2*2^x+4=0
1/4(2^x-2)(2^x-8)=0
2^x=2或2^x=8
故：x=1或3

解法要诀：
1. 对于带有未知数的对数方程，首先进行加减简化，利用公式lgx+lgy=lg(xy)
将其底数换为相同底数后再进行化简
2. 将数字与未知数分离，然后进行含对数（或指数）的未知数方程进行求解，得出其高次解。
3. 根据对数的最简形式进行指数运算，从而得出最终的方程解。
给个精彩答案吧。

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