怎样证明垂直平分线

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解决时间 2021-02-23 11:47

提问者网友：呐年旧曙光
2021-02-22 21:42

怎样证明垂直平分线

最佳答案

五星知识达人网友：一秋
2021-02-22 22:12

问题一：怎么证明垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明如下：
设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。
证明：
过点C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDC中，
∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∵CD⊥AB，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴点C在AB的垂直平分线上。问题二：怎样用三角形全等证明垂直平分线的尺规作图的依据逆定理：到线段两边距离相等的点在线段的垂直平分线上。同时两点确定一直线问题三：怎么证明线段的垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明如下：
设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。
证明：
过点C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDC中，
∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∵CD⊥AB，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴点C在AB的垂直平分线上。问题四：怎么证明垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明如下：
设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。
证明：
过点C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDC中，
∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∵CD⊥AB，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴点C在AB的垂直平分线上。

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