关于高一函数运算问题，求高人指点！

y=x+k/x，当k>0和k<0时，求这个函数的定义域，值域，奇偶性，单调性和最值。

PS：我现在唯一知道的是当k<0时这个函数是奇函数，是单调递增的。其他就不知道了。有答案就可以了。如果有过程，我会追加积分的。

谢谢各位了啊！

其实你只要随便取几个点，画一下大致图像就知道了，sqr表示根号，注意“并”“和”是不同的
定义域：x不等于0
k>0,这个函数称为耐克函数，因为函数图像类似耐克标志
x>0,y=x+k/x>=2sqr(k),当且仅当x=k/x,x=sqr(k)，最小值2sqr(k)
x<0,y=x+k/x<=-2sqr(k),当且仅当x=k/x,x=-sqr(k),最大值-2sqr(k)
值域（负无穷，-2sqrk)并（2sqrk,正无穷）
奇函数
单调性：x属于（负无穷，-sqrk)和（sqrk,正无穷）时，单调增；x属于[-sqrk,0)和（0，sqrk]时，单调减
k<0,
值域：（负无穷，正无穷）
奇函数
单调性：x属于（负无穷，0）和（0，正无穷）时，单调增
无最值

首先,定义域为X不等于0 设y=f(x)=x+k/x f(-x)=-x-k/x=-f(x) 所以y=x+k/x为奇函数 由y=x+k/x得x^-xy+k=0 配方得(x-y/2)^=(y^)/4-k 所以x=[(y^)/4-k]^(1/2)+y/2 所以y属于{y!(y^)/4-k不小于0} 即值域为y^>=4k 所以当k<0时,值域为R;当k>0时,值域为[-2k^(1/2),2k^(1/2)] 当k<0时,这个函数为单调增函数;当k>0时,这个函数不是单调函数,无单调性 当k<0时,这个函数值域为R,无最值;当k>0时,这个函数值域为[-2k^(1/2),2k^(1/2)],最小值为-2k^(1/2),最大值为2k^(1/2)

答案就应该是f(x)=1，x∈r。

根据现代的集合论观点，有理数是可数集，无理数是不可数集，整个实数域由无穷个孤立的有理数和无穷个分段连续的无理数构成，换句话说有下列结论：

1.任意两个不相等的有理数之间有无穷多个无理数；

2.任意两个非常接近的无理数之间可能不存在有理数。

那么这个问题首先来证明这个结论：

3.在某一全部由无理数构成的区间(a,b)（其中a,b为实数域内两个相邻的有理数）内，函数的取值是常数。

利用反证法，假设函数的取值不是常数，那么必存在无理数x1,x2∈(a,b)，使得f(x1)≠f(x2)，又因为条件要求所有无理点取有理值，因此f(x1)和f(x2)为不同的有理数，根据结论1在(f(x1),f(x2))区间内存在无穷多个无理数，设其中一个是y；由于函数是连续的，必存在无理数x3∈(x1,x2)，使得f(x3)=y，这与条件所有无理点取有理值相矛盾，因此假设不成立，在区间(a,b)之间函数的取值是一个常数有理数。

接下来证明下面这个结论：

4.不同相邻无理数区间函数的取值是相同的，且该值为以区间交界处的有理数为自变量的函数取值。

这里假设区间(a,b)和区间(b,c)是相邻的全部由无理数组成的区间（其中a,b,c为实数域内三个相邻的有理数），根据结论3，不妨设(a,b)区间内取得的常数有理数是m，(b,c)区间内取得的常数有理数是n，那么显然在有理数b点左极限f(b-)=m，右极限f(b+)=n，由于函数是连续的，因此f(b-)=f(b+)，即m=n，所以不同相邻无理数区间函数的取值是相同的，且该值为以区间交界处的有理数为自变量的函数取值。

那么接下来问题就明朗了，整个实数域由无穷个孤立的有理数和无穷个分段连续无理数构成，相邻的无理数区间在该函数上的取值要相同，且与区间交界处的有理数在该函数上的取值相同，那么推而广之就等价于整个实数域该函数的取值是同一个有理数，即f(x)=f(0)=1，x∈r。

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