验证函数f(x)=x^3-5x^2+x-2在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理

一个高等数学题,帮忙答一下

f'(x)=3x^2-10x+1

f(1)=-5，f(0)=-2

[(-5)-(-2)]/(1-0)=-3

而-3=3x^2-10x+1，即3x^2-10x+4=0，由于(-10)^2-4*3*4=100-48=52>0，g(x)=3x^2-10x+4=0肯定有解

又g(1)=3-10+4<0，g(0)=4>0,3x^2-10x+4=0在(0,1)内至少有一个解设为c，则

[(-5)-(-2)]/(1-0)=-3=f'(c)

于是拉氏中值定理在此成立。

验证拉格郎日中值订理对于函数y=4x^3-5x^2+x-2在区间[0，1]上的正确性。

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