已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x 1 ）-f（x 2 ）|=2时，|x 1 -x 2 |的最小值为 π 3 ，则 f( π 2 ) 的值是______．

∵角φ的终边经过点P（1，-1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-
π
4 ．
点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，
若|f（x 1 ）-f（x 2 ）|=2时，|x 1 -x 2 |的最小值为
π
3 ，
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
π
3 ，故函数的周期为
2π
3 ，故
2π
ω =
2π
3 ，解得ω=3．
故函数的解析式为 f（x）=sin（3x-
π
4 ），∴ f(
π
2 ) =sin（
3π
2 -
π
4 ）=sin
5π
4 =-sin
π
4 =-



2
2 ，
故答案为-



2
2 ．

角φ的终边经过点p(1，-1)，则φ=-π/4 f(x)=sin(ωx-π/4) -1≤f(x1)≤1，-1≤f(x2)≤1 则|f(x1)|=|f(x2)|=1 |x1-x2|的最小值为π/3 f(x)的最小正周期为2π/3 即2π/ω=2π/3 得ω=3 f(π/2)=sin(3π/2-π/4)=-√2/2

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