高一数学函数单调性题 比较基础 求解

一、y=f(x)  在（0,正无穷）上是减函数、判断f(a的平方-a+1)与f(3/4)的大小

 

二、已知函数f(x)=x的平方-2x，g(x)=x的平方-2x(x属于[2,4]).

(1)求f(x)，g(x)的单调区间； （2）求f(x),g(x)的最小值

 

三、f(x）=x的平方+1, x大于等于0 ;         F（x）=-x的平方， x小于0    的单调性为

重要的是过程一定要完整过程

1。a的平方-a+1变为（a-1/2）平方+3/4 易见原式≥ 3/4    y=f(x)  在（0,正无穷）上是减函数    f(a的平方-a+1)≤f(3/4)。

2。（1） f(x)在（1，正无穷）单调递增（负无穷，1）单调递减  ；g(x)在[2,4]上恒增  ；

    （2）f(x)的最小值在1处取得为-1   g(x)的最小值在2处取得为0。

3。  当x大于等于0时，易见单调递增  ，当x小于0  同理可得也是单调递增。（令x1<x2<o  F(x1)=-x1的平方  F(x2)=-x2的平方,令F(X1)-F(X2)=(X1+X2)(X2-X1)  易见等式<0  同理证得0≤x1<x2 的情况）

a~2a+1=(a—1/2)~2+3/4>=3/4因为他为单调减区间故f(a~2-a+1)〈=f(3/4)二：f(x)=x~2—2x=(x-1)~2-1由图相知x属于1，正无穷，1到负无穷时都单调增，(就一抛物线)同理，写不下只能写120字

一~因为a2-a+1=(a-1/2)2+3/4>=3/4  ，又y=f(x)在（0，正无穷）是减函数，所以f(a2-a+1)<=3/4

二~f(x)=x2-2x    求导得f'(x)=2x-2    当x<1时，f'(x)<0    所以f(x)的递减区间为（负无穷，0）

当x>1时，f'(x)>0    所以f(x）的递增区间为（1，正无穷）

当x=1时，f(x)取得最小值  即f(1)=-1

g(x)=x2-2x    求导得g'(x)=2x-2

当2<x<4时，g'(x)>0    所以g(x）在x属于【2，4]递增    所以g(x）最小值是g(2）=0

三~f(x)=x2+1    求导得f'(x)=2x>=0    所以f(x)在x>=0上递增

F(X)=-X2    求导得F’(X)=-2x<0    所以F(X)在x<0上递减

一。a的平方-a+1的最小值为3/4，且为减函数，所以f(a的平方-a+1)≤f(3/4)

二。1）f（x）：对称轴为x=1，所以减区间为（-∞，1） 增区间为（1，+∞）

    g （x）：对称轴为x=1，所以没有减区间，增区间为[2,4]

    2）有上可得到当x=1时， f（x）最小=-1

    因为g（x）只有增区间，很简单，g（x）最小=0

三。f（x）：设g（x）=x的平方   x≥0，这应该很简单，g（x）单调递增   f（x）=g（x）+1  单调性与g（x）相同

    F（x）=-x的平方   开口向下 x＜0，所以F（x）单调递增。

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