已知，角A,B,C,为三角形ABC的三个内角，其对边分别为 a,b,c,若m=(-cosa/2,s

已知，角A,B,C,为三角形ABC的三个内角，其对边分别为 a,b,c,若m=(-cosa/2,sina/2),n=(cosa/2,sina/2),a=2又根号三，且m*n=1/2 1.求b+c的取值范围 2.求三角形ABC的面积的最大值

1.
向量m•向量n=1/2
向量m•向量n
= (-cosA/2,sinA/2)*(cosA/2,sinA/2)
=-cos²A/2+sin²A/2
=-(cos²A/2-sin²A/2）
=-cosA
所以cosA=-1/2
A=120°
△ABC的面积S=√3,则1/2*b*c*sin120=√3 所以bc=4.
a=2√3,根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bccos120,
即12=b^2+c^2+bc,
12=(b+c)^2-bc,因为bc=4
所以b+c=4.
2.
a=2√3,根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bccos120,
即12=b^2+c^2+bc,
12=(b+c)^2-bc,
因为bc≤(b+c)^2/4,
所以12=(b+c)^2-bc≥(b+c)^2-(b+c)^2/4,
∴12≥3(b+c)^2/4,b+c≤4.
又因b+c>a=2√3,
所以b+c的取值范围是(2√3,4].

已知a,b,c为三角形abc的三个内角a,b,c的对边，向量m=（根3，-1），n=(cosa,sina).若m⊥n,且acosb+bcosa=csinc,求∠b=? 解：∵m⊥n，∴m•n=(√3)cosa-sina=0,于是得tana=√3,故a=60º 又acosb+bcosa=csinc,故有(a/c)cosb+(b/c)cosa=sinc.......................(1) 由正弦定理得a/c=sina/sinc; b/c=sinb/sinc,代入(1)式即得： sinacosb+cosasinb=sin²c 即有sin(a+b)=sin²(a+b) 故sin(a+b)[sin(a+b)-1]=0 ∵sin(a+b)≠0,∴必有sin(a+b)=1,于是得a+b=90º,故b=90º-a=90º-60º=30º 以上回答你满意么？

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